高一函数，设s=|x-3|+根号下（5-x）的平方+|7-x|，则s的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 02:12:01
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s=|x-3|+|x-5|+|x-7|

x<=3,|x-3|=3-x,|x-5|=5-x,|x-7|=7-x
s=15-3x
x<=3,-3x>=-9
s>=6

3<x<5,|x-3|=x-3,|x-5|=5-x,|x-7|=7-x
s=9-x
3<x<5,-5<-x<-3
4<s<6

5<=x<=7,|x-3|=x-3,|x-5|=x-5,|x-7|=7-x
s=x-1
5<=x<=7
4<=s<=6

x>7,|x-3|=x-3,|x-5|=x-5,|x-7|=x-7
s=3x-15
x>7,3x>21
s>=6

所以s最小值=4，此时x=5

s=|x-3|+根号下（5-x）的平方+|7-x|
=|x-3|+|x-5|+|x-7|
根据几何意义，s为x到3，5，7的距离和
所以x=5时ymin=4

因为这里面|x-3| x=3时为0
与 根号下（5-x）得平方 x=5时为0
与 |7-x|都是一个正数 x=7时为0

所以取这3个数分别=0的时候得解得平均数就可以啦！
所以x=5
代入得s最小=4

4
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